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Lehrstuhl für Informatik I - Algorithmen und Komplexität

Übersichtliches Zeichnen von Graphen

Graphen sind nicht nur ein häufiges Hilfsmittel beim Modellieren und Lösen von Problemen in der Informatik, sondern werden auch oft zur Visualisierung von Daten genutzt. Auch für Laien sind konkrete Zeichnungen von Graphen oft gut verständlich, da die Darstellung einer Verbindung oder eines Zusammenhangs durch Kanten intuitiv ist. Darüber hinaus lassen sich Methoden zum Zeichnen von Graphen auch oft für das Zeichnen realer Netzwerke, wie z.B. (U-)Bahnnetze, verwenden. Wir entwickeln und untersuchen Algorithmen für das übersichtliche Zeichnen von Graphen.

Es gibt auf dem Gebiet des Graphenzeichnens zwar schon viele beweisbar gute Algorithmen, die aber dennoch keine wirklich übersichtlichen Zeichnungen produzieren. Dies liegt daran, dass es meist schon schwer ist, nur ein gewünschtes Zielkriterium zu optimieren, wie z.B. die Anzahl der Knicke oder der Kreuzungen von Kanten. Dies führt dazu, dass andere Anforderungen an die Übersichtlichkeit einer Zeichnung nicht erfüllt werden, etwa weil die Kanten sehr lang sind oder einzelne Kanten sehr viele Knicke aufweisen. Es kann daher auch sinnvoll sein, Teilprobleme nicht optimal zu lösen, sondern gegeneinander abzuwägen. So kann eine Zeichnung besser lesbar werden, wenn es ein paar Kantenkreuzungen mehr gibt, dafür aber die Kreuzungswinkel sehr groß sind, wodurch die einzelne Kreuzung sehr viel übersichtlicher wird.

Die meisten existierenden Zeichenalgorithmen funktionieren außerdem nur auf planaren Graphen, d.h. Graphen, die sich ohne Überschneidungen zeichnen lassen. Gerade auf realen Daten basierende Graphen sind allerdings oft nicht planar. Haben solche Graphen eine gewisse Größe, was nicht ungewöhnlich ist, so sind in einer Zeichnung die einzelnen Knoten und Kanten ohnehin kaum unterscheidbar. Um die Graphen dennoch vernünftig darstellen zu können, existieren verschiedene Ansätze: man bündelt Gruppen von Kanten oder bildet Knotencluster. Es existiert jedoch noch kein Verfahren, das stets übersichtliche Zeichnungen liefert.

Projektmitarbeiter

Veröffentlichungen

  • Pixel and Voxel Representations of Graphs. Alam, Md. Jawaherul; Bläsius, Thomas; Rutter, Ignaz; Ueckerdt, Torsten; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, E. Di Giacomo, A. Lubiw (Hrsg.) (2015). (Bd. 9411) 472–486.
     
  • Orthogonal and Smooth Orthogonal Layouts of 1-Planar Graphs with Low Edge Complexity. Argyriou, Evmorfia; Cornelsen, Sabine; Förster, Henry; Kaufmann, Michael; Nöllenburg, Martin; Okamoto, Yoshio; Raftopoulou, Chrysanthi; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, T. Biedl, A. Kerren (Hrsg.) (2018). (Bd. 11282) 509–523.
     
  • Cover Contact Graphs. Atienza, Nieves; de Castro, Natalia; Cortés, Carmen; Garrido, M. Ángeles; Grima, Clara I.; Hernández, Gregorio; Márquez, Alberto; Moreno, Auxiliadora; Nöllenburg, Martin; Portillo, José Ramon; Reyes, Pedro; Valenzuela, Jesús; Villar, Maria Trinidad; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, S.-H. Hong, T. Nishizeki, W. Quan (Hrsg.) (2008). (Bd. 4875) 171–182.
     
  • Drawing Graphs within Restricted Area. Aulbach, Maximilian; Fink, Martin; Schuhmann, Julian; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, C. Duncan, A. Symvonis (Hrsg.) (2014). (Bd. 8871) 367–379.
     
  • Boundary Labeling: Models and Efficient Algorithms for Rectangular Maps. Bekos, Michael A.; Kaufmann, Michael; Symvonis, Antonios; Wolff, Alexander in Computational Geometry: Theory and Applications (2007). 36(3) 215–236.
     
  • Simultaneous Drawing of Planar Graphs with Right-Angle Crossings and Few Bends. Bekos, Michael A.; van Dijk, Thomas C.; Kindermann, Philipp; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, C. Duncan, A. Symvonis (Hrsg.) (2014). (Bd. 8871) 515–516.
     
  • Minimizing Intra-Edge Crossings in Wiring Diagrams and Public Transport Maps. Benkert, Marc; Nöllenburg, Martin; Uno, Takeaki; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, M. Kaufmann, D. Wagner (Hrsg.) (2007). (Bd. 4372) 270–281.
     
  • Straightening Drawings of Clustered Hierarchical Graphs. Bereg, Sergey; Völker, Markus; Wolff, Alexander; Zhang, Yuanyi in Lecture Notes in Computer Science, J. van Leeuwen, G. F. Italiano, W. van der Hoek, C. Meinel, H. Sack, F. Plasil (Hrsg.) (2007). (Bd. 4362) 177–186.
     
  • Drawing (Complete) Binary Tanglegrams: Hardness, Approximation, Fixed-Parameter Tractability. Buchin, Kevin; Buchin, Maike; Byrka, Jaroslaw; Nöllenburg, Martin; Okamoto, Yoshio; Silveira, Rodrigo I.; Wolff, Alexander in Algorithmica (2012). 62(1--2) 309–332.
     
  • Planar L-Drawings of Directed Graphs. Chaplick, Steven; Chimani, Markus; Cornelsen, Sabine; Da Lozzo, Giordano; Nöllenburg, Martin; Patrignani, Maurizio; Tollis, Ioannis G.; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, F. Frati, K.-L. Ma (Hrsg.) (2018). (Bd. 10692) 465–478.
     
  • Drawing Graphs on Few Lines and Few Planes. Chaplick, Steven; Fleszar, Krzysztof; Lipp, Fabian; Ravsky, Alexander; Verbitsky, Oleg; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, Y. Hu, M. Nöllenburg (Hrsg.) (2016). (Bd. 9801) 166–180.
     
  • Stick Graphs with Length Constraints. Chaplick, Steven; Kindermann, Philipp; Löffler, Andre; Thiele, Florian; Wolff, Alexander; Zaft, Alexander; Zink, Johannes in Lecture Notes in Computer Science, D. Archambault, C. D. Tóth (Hrsg.) (2019). (Bd. 11904) 3–17.
     
  • Beyond Outerplanarity. Chaplick, Steven; Kryven, Myroslav; Liotta, Giuseppe; Löffler, Andre; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, F. Frati, K.-L. Ma (Hrsg.) (2018). (Bd. 10692) 546–559.
     
  • Obstructing Visibilities with One Obstacle. Chaplick, Steven; Lipp, Fabian; Park, Ji-won; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, Y. Hu, M. Nöllenburg (Hrsg.) (2016). (Bd. 9801) 295–308.
     
  • Compact Drawings of 1-Planar Graphs with Right-Angle Crossings and Few Bends. Chaplick, Steven; Lipp, Fabian; Wolff, Alexander; Zink, Johannes in Lecture Notes in Computer Science, T. Biedl, A. Kerren (Hrsg.) (2018). (Bd. 11282) 137–151.
     
  • Compact Drawings of 1-Planar Graphs with Right-Angle Crossings and Few Bends. Chaplick, Steven; Lipp, Fabian; Wolff, Alexander; Zink, Johannes in Computational Geometry: Theory and Applications (2019). 84 50–68.
     
  • On the Maximum Crossing Number. Chimani, Markus; Felsner, Stefan; Kobourov, Stephen; Ueckerdt, Torsten; Valtr, Pavel; Wolff, Alexander in Journal of Graph Algorithms & Applications (2018). 22(1) 67–87.
     
  • Schematization in Cartography, Visualization, and Computational Geometry Dykes, Jason; Müller-Hannemann, Matthias; Wolff, Alexander in Dagstuhl Seminar Proceedings (2011). (Bd. 10461) Schloss Dagstuhl.
     
  • Drawing Graphs with Vertices at Specified Positions and Crossings at Large Angles. Fink, Martin; Haunert, Jan-Henrik; Mchedlidze, Tamara; Spoerhase, Joachim; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, M. S. Rahman, S.- ichi Nakano (Hrsg.) (2012). (Bd. 7157) 186–197.
     
  • Drawing Graphs with Vertices at Specified Positions and Crossings at Large Angles. Fink, Martin; Haunert, Jan-Henrik; Mchedlidze, Tamara; Spoerhase, Joachim; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, M. van Kreveld, B. Speckmann (Hrsg.) (2012). (Bd. 7034) 441–442.
     
  • Computing Optimal-Height Tangles Faster. Firman, Oksana; Kindermann, Philipp; Ravsky, Alexander; Wolff, Alexander; Zink, Johannes in Lecture Notes in Computer Science, D. Archambault, C. D. Tóth (Hrsg.) (2019). (Bd. 11904) 203–215.
     
  • Untangling a Planar Graph. Goaoc, Xavier; Kratochvíl, Jan; Okamoto, Yoshio; Shin, Chan-Su; Spillner, Andreas; Wolff, Alexander in Discrete & Computational Geometry (2009). 42(4) 542–569.
     
  • Manhattan-Geodesic Embedding of Planar Graphs. Katz, Bastian; Krug, Marcus; Rutter, Ignaz; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, D. Eppstein, E. R. Gansner (Hrsg.) (2010). (Bd. 5849) 207–218.
     
  • Luatodonotes: Boundary Labeling for Annotations in Texts. Kindermann, Philipp; Lipp, Fabian; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, C. Duncan, A. Symvonis (Hrsg.) (2014). (Bd. 8871) 76–88.
     
  • On Monotone Drawings of Trees. Kindermann, Philipp; Schulz, André; Spoerhase, Joachim; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, C. Duncan, A. Symvonis (Hrsg.) (2014). (Bd. 8871) 488–500.
     
  • Drawing Graphs on Few Circles and Few Spheres. Kryven, Myroslav; Ravsky, Alexander; Wolff, Alexander in Journal of Graph Algorithms & Applications (2019). 23(2) 371–391.
     
  • Faster Force-Directed Graph Drawing with the Well-Separated Pair Decomposition. Lipp, Fabian; Wolff, ALexander; Zink, Johannes in Lecture Notes in Computer Science, E. Di Giacomo, A. Lubiw (Hrsg.) (2015). (Bd. 9411) 52–59.
     
  • Snapping Graph Drawings to the Grid Optimally. Löffler, Andre; van Dijk, Thomas C.; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, Y. Hu, M. Nöllenburg (Hrsg.) (2016). (Bd. 9801) 144–151.
     
  • Drawing Binary Tanglegrams: An Experimental Evaluation. Nöllenburg, Martin; Völker, Markus; Wolff, Alexander; Holten, Danny (2009). 106–119.
     
  • Drawing and Labeling High-Quality Metro Maps by Mixed-Integer Programming. Nöllenburg, Martin; Wolff, Alexander in IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics (2011). 17(5) 626–641.
     
  • Block Crossings in Storyline Visualizations. van Dijk, Thomas C.; Fink, Martin; Fischer, Norbert; Lipp, Fabian; Markfelder, Peter; Ravsky, Alexander; Suri, Subhash; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, Y. Hu, M. Nöllenburg (Hrsg.) (2016). (Bd. 9801) 382–398.
     
  • Computing Storylines with Few Block Crossings. van Dijk, Thomas C.; Lipp, Fabian; Markfelder, Peter; Wolff, Alexander in Lecture Notes in Computer Science, F. Frati, K.-L. Ma (Hrsg.) (2018). (Bd. 10692) 365–378.
     
  • A Simple Proof for the NP-Hardness of Edge Labeling. Technical Report (11/2000), Wolff, Alexander (2000).
     
  • Geometrische Netzwerke und ihre Visualisierung. Wolff, Alexander (2005, Juni).
     
  • Drawing Subway Maps: A Survey. Wolff, Alexander in Informatik~-- Forschung & Entwicklung (2007). 22(1) 23–44.